Максим Кантор родился в Москве в 1957 году, в семье философа Карла Кантора.

Дед — испаноязычный драматург, профессор университета Ла-Плата в Буэнос-Айресе. С детства общался с Александром Галичем, Наумом Коржавиным, Владимиром Кормером, Мстиславом Ростроповичем, Александром Зиновьевым. Начинал Максим Кантор как художник с портретов: «Именно как „отдельные“ я фиксировал образы людей и вещей. Прежде всего я хотел отдельности. Я не хотел сцен, я не хотел натюрмортов, я не хотел пейзажей, я хотел отдельного пребывания». В его картинах советского периода 80-х годов — лица обитателей коммуналок, посетителей пивных и прочих полумаргинальных персонажей. На ХV Молодежной выставке его работы висели вплоть до открытия. За полчаса до начала вернисажа милиция сняла их со стен. Прошедшая в 2001 году в Третьяковке выставка «Пустырь. Атлас» — это концентрированный и эмоциональный образ постсоветской России. Сегодня его полотна находятся в Третьяковской галерее, Русском музее, музее Людвига в Кельне, в музеях Франкфурта (Германия), Висконсина (США), Белфаста (Великобритания).