Простой категорический cиллоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

-----------

Сократ смертен (заключение)

Структура простого категорического силлогизма

В силлогизм входит ровно три термина:

S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку)

M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Классификация простых атрибутивных высказываний по качеству и количеству

По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:

A — от лат. Affirmo — Общеутвердительные («Все люди смертны»)

I — от лат. Affirmo — Частноутвердительные («Некоторые люди — студенты»)

E — от лат. Nego — Общеотрицательные («Ни один кит не рыба»)

O — от лат. Nego — Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях

Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.

Предикат всегда распределен в отрицательном высказывании и никогда не распределен в утвердительном высказывании.

Правила простого категорического силлогизма

• Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
• Термин, нераспределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.
• Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

История

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в его «Первой аналитике». Он говорит лишь о трёх фигурах категорического силлогизма, не упоминая о возможной четвёртой. Особенно подробно он рассматривает роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Феофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре С.; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Феофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному С., а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного С. Этим и заканчивается развитие учения о С. в древности, ежели не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном С. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного С. αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы С. (как, напр., ныне смотрит на С. Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных С., совпадающих с Феофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов.

1. Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, след., имеется свет.
2. Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следоват., нет и дня.
3. Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.
4. Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.
5. Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день.

</div></blockquote>

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой С., но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о С., напр. «Introductio ad categoricos syllogismes», «De syllogisme categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о С. внимания заслуживает Фома Аквинский († 1274), в особенности его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaci i s»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Псёллу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу.

Михаил Псёлл, следуя Феофрасту, пять modi четвертой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Псёлла носят формальный характер. Сочинение Псёлла было переведено Вильгельмом Ширвудом и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Петр Испанский и Михаил Псёлл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма

Первым серьёзным критиком Аристотелевской логики был Пьер Раме, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о С.; учение его о С., однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.

Силлогизм в современной логике

Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой силлогизму служит более простая и мощная логика первого порядка, а также теория кванторов.

См. также

• Дедуктивное умозаключение
• Софизм