Леонард Эйлер
Euler.jpg
Дата рождения:	15 апреля 1707 г.
Дата смерти:	18 сентября 1783 г.

Леонард Эйлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Россия), выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер — автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки. В 1726  г. был приглашён работать в Санкт-Петербург, в 1727 г. переехал жить в Россию. В 1731—1741 и начиная с 1766 гг. был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 гг. работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии).

Вклад в науку

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.

Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали — точнее, изучали — и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий.

Евклидова геометрия

• Точки Эйлера;
• Призма Эйлера;
• Окружность Эйлера.

Теория графов

• Решение задачи о семи мостах Кёнигсберга.

Топология

• Формула Эйлера для многогранников.

Вычислительная математика

• метод ломаных Эйлера, один из простейших методов приближённого решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет.

Комбинаторика

• Элементарная теория разбиений;
• Метод производящих функций.

Математический анализ

• Формулы Эйлера;
• Эйлеровы интегралы: бета-функция и гамма-функция Эйлера.

Механика

• Уравнения Эйлера, описывающими движение невязкой среды;
• Углы Эйлера при описании движения тел;
• Кинематическая формула Эйлера распределения скоростей в твёрдом теле;
• Уравнения Эйлера — Пуассона динамики твёрдого тела;
• Случай интегрируемости Эйлера в динамике твёрдого тела.

Инженерное дело

• Эвольвентный профиль в зубчатых передачах.

См. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Биография

В 1693 г. 23-летний Пауль Эйлер окончил курс теологии в Базельском университете. Но учёных теологов было в те годы больше, чем требовалось, и лишь в 1701 г. он получил официальную должность священника сиротского дома в Базеле. 19 апреля 1706 г. пастор Пауль Эйлер женился на дочери священника. А 15 апреля 1707 г. у них родился сын, названный Леонардом.

Начальное обучение будущий учёный прошёл дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Добрый пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой — как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. Мальчик увлёкся математикой, стал задавать отцу вопросы один сложнее другого.

Когда у Леонардо проявился интерес к учёбе, его направили в базельскую латинскую гимназию — под надзор бабушки. 20 октября 1720 г. 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета: отец желал, чтобы он стал священником. Но любовь к математике, блестящая память и отличная работоспособность сына изменили эти намерения и направили Леонарда по иному пути.

Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. И немудрено, что способный мальчик вскоре обратил на себя внимание Бернулли. Он предложил юноше читать математические мемуары, а по субботам приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли — Николаем и Даниилом, также увлечённо занимавшимися математикой. А 8 июня 1724  г. 17-летний Леонард Эйлер произнёс по латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона — и был удостоен учёной степени магистра (в XIX веке в большинстве университетов Западной Европы учёная степень магистра была заменена степенью доктора философии).

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Одна из них, «Диссертация по физике о звуке», получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики. Но, несмотря на положительный отзыв о «Диссертации», 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. Однако это обстоятельство обернулось счастьем и для самого Эйлера и для науки в целом.

В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Санкт-Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии. Эйлер был молод и полон энергии. Ни в магистрате, ни в университете он не мог найти применения своим силам и способностям. 5 апреля 1727 года он навсегда покидает Швейцарию. В начале XVIII в. великий философ и математик Г. В. Лейбниц разработал проект создания академий в различных городах Европы.

По просьбе Петра I, Лейбниц прислал и в Петербург несколько писем-рекомендаций по организации Академии. 22 января 1724 г. Пётр I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией… С первых лет своего существования Петербургская Академия занялась и подготовкой русских учёных. Позднее при Академии созданы университет и гимназия.

Академия обратилась к своим членам с просьбой: составить руководства для первоначального обучения наукам. И Эйлер, не считаясь со временем, составил на немецком языке прекрасное «Руководство к арифметике», которое вскоре было переведено на русский и сослужило добрую службу многим учащимся. Перевод первой части выполнил в 1740 г. первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. На русском языке это было первым изложением арифметики как математической науки.

В 1730 г., когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, страной фактически стали править её приближённые. Они видели в Академии учреждение, которое требовало много денег и не приносило ощутимой пользы. Ходили даже слухи о скором закрытии Академии.

Однако Академия продолжала существовать. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру. Одновременно он получил и значительное увеличение оклада. Ещё через два года Эйлер стал академиком и профессором чистой математики.

В один из последних дней 1733 г. 26-летний Леонард Эйлер женился на дочери живописца Екатерине Гзель, которой в это время тоже было 26 лет. Свадьба, Новый год — два праздника сразу! Вся Академия сердечно поздравляет молодожёнов. Оказывается, великий математик может не только вычислять и анализировать, он не чужд и мирской жизни.

Молодожёнам преподнесли сочинённые к случаю стихи. Вот одна строфа из них:

   ::В том усомниться мог ли кто-то,
   ::Что Эйлер удивит весь мир,
   ::Что только цифры и расчёты
   ::Его единственный кумир.
   ::Теперь совсем в другом он мире,
   ::Где чувства, счастье и любовь
   ::И то что дважды два — четыре,
   ::Доказывать придётся вновь!

Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. Он просто не мог не заниматься математикой или её приложениями. В 1735 г. Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», — философски заметил он.

До этого времени Эйлер был известен лишь узкому кругу учёных. Но двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», изданное в 1736 г., принесло ему мировую славу. Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. «Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», — заканчивает Эйлер своё предисловие к книге.

Дух времени требовал аналитического пути развития точных наук, применения дифференциального и интегрального исчисления для описания физических явлений. Этот путь и начал прокладывать Леонард Эйлер. «30-летний Эйлер стал знаменитостью», — пишет его биограф Отто Шпис,- «Однако плохо, что он жил в далёком Петербурге, где Академия не пользовалась должным уважением, и к тому же в постоянной вражде с „правителем дел“ Шумахером».

Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 г. умерла императрица Анна Иоанновна, царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». Эйлер принимает предложение прусского короля, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях.

В соответствии с поданным Эйлером прошением, он был «отпущен от Академии в 1741 году» и утверждён почётным академиком. Он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии — и действительно помогал весьма существенно все 25 лет, пока не вернулся обратно в Россию. В июне 1741 г. Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

В течение всего времени пребывания в Берлине Эйлер продолжал оставаться почётным членом Петербургской Академии. Как он и обещал при отъезде из Петербурга, он по-прежнему печатал многие из своих трудов в изданиях Петербургской Академии; редактировал математические отделы русских журналов; приобретал из Петербурга книги инструменты; у него на квартире, на полном пансионе, разумеется, за соответствующую оплату (которую, кстати, канцелярия Академии присылала с большим опозданием), годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку.

В 1742 г. вышло четырёхтомное собрание сочинений И. Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости».

Эйлер оправдал надежды своего учителя. Одна за другой выходят его научные работы колоссальной важности: «Введение в анализ бесконечных» (1748 г.), «Морская наука» (1749 г.), «Теория движения луны» (1753 г.), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755  г.) — не говоря уже о десятках статей по отдельным частным вопросам, печатавшихся в изданиях Берлинской и Петербургской Академий.

Огромную популярность приобрели в XVIII, а отчасти и в XIX в. Эйлеровы «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках.

Эйлер не стремиться удивить читателя; он вместе с читателем как бы проходит весь путь, ведущий к открытию, показывает всю цепь рассуждений и умозаключений, приводящую к результату. Он умеет поставить себя в положение ученика; он знает, в чём ученик может встретить затруднение, — и стремиться предупредить это затруднение.

В 1757 г. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения. Почти сто лет спустя, когда во многих странах — и прежде всего в Англии — стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

Эйлер «выдавал» в среднем 800 страниц «ин-кварто» в год. Это было бы немало даже для создателя романов; для математика же такой объём научных трудов очень чётко изложенных, включающих механику и теорию чисел, анализ и музыку, астрономию и физику, теорию вероятностей и оптику… — просто не укладывается в сознании! Однако в 1762 г. на русский престол вступила Екатерина II, получившая прозвище «Великая», которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Она хорошо понимала значение науки как для процветания государства, так и для собственного престижа; провела ряд важных по тому времени преобразований в системе народного просвещения и культуры.

Фридрих II «отпускал» на Берлинскую Академию лишь 13 тыс. талеров в год, а Екатерина II ассигновала свыше 60 тыс. рублей — сумму более значительную. Императрица приказала предложить Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер подаёт Фридриху прошение об увольнении со службы. Тот не отвечает. Эйлер пишет вторично — но Фридрих не желает даже обсуждать вопрос об отъезде Эйлера. В ответ на это он перестаёт работать для Берлинской Академии. 30 апреля 1766 г. Фридрих наконец-то разрешает великому учёному уехать в Россию. Сразу же по прибытии Эйлер был принят императрицей. Екатерина осыпала учёного милостями: пожаловала деньги на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

После возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза — он перестал видеть. Однако это не отразилось на его работоспособности. Он диктует свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки.

В 1771 г. в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спас приехавший ранее из Базеля швейцарский ремесленник Пётр Гримм. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Слепому старцу пришлось переселиться в другой дом, расположение комнат и предметов в котором было ему незнакомо. Однако эта неприятность оказалась, к счастью, лишь временной.

В сентябре того же года в Санкт-Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию — и удалил с левого глаза катаракту. За работой приезжей знаменитости приготовились было наблюдать 9 местных светил медицины. Но вся операция заняла 3 минуты — и Эйлер снова стал видеть! Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно. Однако, как ни странно, отнёсся он к событию с величайшим спокойствием. Научная продуктивность его даже возросла: без помощников он мог только размышлять, а когда приходили помощники, диктовал им или писал мелом на столе, кстати сказать, вполне разборчиво, ибо кое-как мог отличить белый цвет от чёрного.

В 1773 г. по рекомендации Д. Бернулли в Петербург приехал из Базеля его ученик Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер именно ему диктовал свои труды.

В 1773 г. умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. В последние годы жизни учёный продолжал усердно работать, пользуясь для чтения «глазами старшего сына» и ряда своих учеников

	Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg Надгробие Л. Эйлера. Гранитный саркофаг. 1837  г.

В сентябре 1783 г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с А. И. Лекселем об недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести «Я умираю» — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. «Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия».

В 1955 г. прах великого математика и надгробный памятник перенесены в «Некрополь XVIII в.» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры

Труды Эйлера

• Книги Леонарда Эйлера в интернет-библиотеке МЦНМО.
• Общие законы движения жидкостей, Известия РАН. Механика жидкости и газа, 1999, № 6, с. 26—54.
• Статьи Эйлера на arXiv.org
• См. также Список работ Леонарда Эйлера

Литература

• Котек В. В., «Леонард Эйлер», М.: Учпедгиз, 1961 г.
• Прудников В. Е., «Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков», 1956 г.
• Юшкевич А. П., «История математики в России», М.: Наука, 1968 г.
• «К 150-летию со дня смерти Эйлера» — сборник. Изд-во АН СССР, 1933 г.
• «К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера» — сборник. Изд-во АН СССР, 1958 г.
• С. Гиндикин,
  • «Леонард Эйлер», Квант, № 10, 1983
  • «Леонард Эйлер», Квант, № 11, 1983
• Б. Делоне, «Леонард Эйлер» Квант, № 5, 1974