Определение

Пифагореизм — религиозно-философское учение в Древней Греции VI—IV вв. до н. э., исходившее из представления о числе как основном принципе всего существующего.

Пифагор и пифагорейцы

Пифагор Самосский, сын Мнезарха, уроженец Самоса, «процветал» при тиране Поликрате (533—532 или 529—528 г.; Busolt, «Gr. Gesch.», II, 233, 1) и основал общество в Кротоне, италийском городе, находившемся в тесных сношениях с Самосом. По словам Гераклита, он был ученее всех своих современников, хотя Гераклит видит в его мудрости какое-то «худое искусство» — знахарство своего рода. Неизвестно, сколько времени Пифагор оставался в Кротоне, но несомненно, что умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу. После его смерти вражда против пифагорейского союза усиливалась во всех демократиях Великой Греции и в половине V в. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в др. местах. Уцелевшие — напр., Филолай, Лизис — бежали в Грецию, куда принесли с собой учение и мистерии своего союза. Мистерии эти, смешивавшиеся иногда с орфическими, дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил свое прежнее политическое и философское значение. Уже при Пизистратидах пифагорейцы принимали живое участие в разработке орфической литературы. К концу V в. мы видим возрождение политического влияния пифагорейцев в Великой Греции: Архит, напр., достигает большого политического значения в Таренте как стратег и государственный деятель. С IV в. пифагорейство приходит в упадок; его учение поглощается платонизмом, и от него остается лишь мистическая секта, вплоть до появления новопифагореизма.

Жизнеописание Пифагора, известное нам по Диогену Лаэрцию, Ямвлиху и Порфирию, есть сплошная легенда или, точнее, наслоение легенд (ср. Rohde, в «Rhein. Mus.», XXVI и XX VII); учение, которое ему приписывается, — новопифагорейское учение, то есть смесь платонизма и стоицизма в форме арифметической символики. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля, а также по немногим фрагментам Филолая, которые признаются подлинными (Boeckh, «Philolaos d. Pythagoreer’s Lehren nebst d. Bruchst ü cken s. Werkes», 1819; ср. Schaarschmidt, «Die angebliche Schriftstellerei d. Philolaos», 1864). Фрагменты других пифагорейцев, в том числе Архита, признаются подложными: сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения, и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений и начертать хотя бы общий план его развития. Самые свидетельства Аристотеля несвободны от противоречий и нуждаются в тщательной критике. Как показал Роде, многие из сказаний о чудесах Пифагора, встречающиеся у Ямвлиха и Порфирия, заимствованы из источников IV в. Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам.

Обряды эти были связаны с учением о загробной жизни, о бессмертии и переселении душ — учением, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана; оно встречается также у Парменида и Эмпедокла, находившихся под влиянием пифагорейства и, по-видимому, бывших членами его союза. Ряд причудливых предписаний и запрещений, которым новопифагорейцы придали впоследствии аллегорический смысл, восходят, несомненно, к глубокой древности. Но религиозным учением первоначальное пифагорейство, по-видимому, не исчерпывалось; по преданию, довольно вероятному, Пифагор был первым мыслителем, который назвал себя «философом» (Зенон, ученик Парменида, полемизировавший против пифагорейцев, написал сочинение «Против философов»). Если верить преданию, Пифагор также впервые назвал вселенную космосом, то есть строем, складом. Предметом его философии был именно космос, то есть мир как закономерное стройное целое, подчиненное законам «гармонии и числа». По-видимому, Пифагор был знаком с учениями Анаксимандра и Анаксимена и, подобно последнему, представлял себе мир носящимся в беспредельном воздушном пространстве и дышащим окружающею его атмосферой. Но в противоположность монизму милетской школы П. исходил из предположения двойственности начал, согласованных в мироздании. Из одного беспредельного и неопределенного стихийного хаоса невозможно объяснить определенное устройство, форму, индивидуальность вещей, которые познаются нами лишь поскольку они определенны.

«Беспредельное» Анаксимандра не может быть единым началом вещей; иначе ничто определенное, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Каждая вещь имеет границу, которая определяет её материю, отграничивая, отделяя её от других вещей. Линия ограничивается и определяется двумя точками, плоскость — линиями, тело — плоскостями. Все вещи разделяются пустыми промежутками пространства; само по себе оно неопределенно и беспредельно, но промежутки его определяются конкретными вещами. Отсюда вывод, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих (начал); так устроен и весь космос, и все, что в нём» (слова Филолая). Как согласуются эти противоположные начала? Это тайна, доступная вполне лишь божественному разуму; но ясно, что они должны согласоваться, что должна быть гармония, связывающая их, иначе мир распался бы. Гармония осуществляется в противоположностях, из которых основные — «предел» и «беспредельное». Были пифагорейцы, ограничивавшиеся этим общим положением; другие составили таблицу 10 противоположностей — категорий, под которые подводилось все сущее. Аристотель приводит эту таблицу в своей «Метафизике» (I,5):

• предельно — беспредельное.
• нечёное — чётно.
• единство — множество.
• правое — левое.
• мужское — женское.
• подающееся — движущееся.
• прямое — кривое.
• свет — мрак.
• добро — зло.
• квадрат — продолговатый 4-угольник.

Первый ряд имеет положительное, активное значение, второй — отрицательное, пассивное. В последующей философии Платона и Аристотеля все эти противоположности были сведены к дуализму формы — деятельного, образующего начала — и материи — беспредельной, бесформенной, косной и страдательной. Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве — έν καί πολλά. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры, а опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определенные циклы. Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперед; «вскормленные на этих науках, — говорит Аристотель, — они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число» (Met., I, 5). Таким образом, пифагорейские числа имеют, очевидно, не простое количественное значение: если для нас число есть определенная сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определенное целое и сообщает ему определенный свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность четного и нечетного: четные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечет» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а след., и гармонии, здоровья, разумности. В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. "Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части «беспредельности», ограничивая их «силой предела». Вдыхая в себя части «беспредельного», единое образует в себе самом определенное пустое место или определенные промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы (ώς όντος χωρισμοϋ τινος τών έφεξής). Это воззрение — несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Первобытное умозрение ещё не отвлекает числа от вещей. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра». В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнем называется Олимпом; под ним идет космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звезд, 5 планет, за ними солнце, под солнцем луна, под луной земля, а под нею — противоземие» (греч. άντίχθων) — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счета, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает его свет и теплоту через посредство солнечного диска, который лишь отражает лучи центрального огня, не будучи самостоятельным источником тепла и света. Частицы божественного огня и теперь продолжают отделяться от Гестии и уносятся в холодные и темные сферы мирового пространства: они поднимаются от центра или спускаются от Олимпа и от солнца, все освещая, согревая и оживляя своим движением: это — души всего живого, обладающие божественной, небесной природой. Проникая в наши тела, они оживляют их, сообщают им гармонию, здоровье, разумность; но стремление к небесному жилищу живёт в них, и тело является как бы темницей духа, отягощая его, оскверняя и затемняя его свет. Очищаясь от материальной скверны, душа возвращается к богам — или, наоборот, ещё глубже погружается в низшие сферы дурного, беспредельного, материального бытия, возрождаясь в животных формах. Неизвестно, получило ли учение о переселении душ с самого начала такую этическую окраску, или же это — позднейшая черта. У Филолая оно, по-видимому, связывалось с представлением о «мировом годе», то есть особом космическом цикле (в 10000 лет), по истечении которого все явления повторяются с такой же математической точностью, с какой повторяются отдельные астрономические явления в определенные периоды времени. Давало ли пифагорейство освобождение от этого «круговорота рождения» хотя бы душе философа? Золотые таблички IV в., найденные в могилах близ Турий — местности, служившей некогда пристанищем для пифагорейцев — свидетельствуют о возможности такого освобождения (ср. Kaibel, «Inscr. gr. Siciliae et Italiae», № 638—42). — Философия пифагорейцев заключает в себе элементы философии Платона, а, след., и всех тех учений, которые испытали на себе влияние платонизма. Фантастическая мистика, которой эта школа предавалась более всех других школ древности, не помешала ей «взяться за математические науки и впервые подвинуть их вперед». П. изобрел монохорд; ученик его Архит определил соотношение тонов в гаммах хроматической, энгармонической и диатонической (ср. Westphal, «Metrik», II). Он считается основателем научной механики; он различил гармоническую пропорцию (6, 8, 12) от арифметической (1, 2, 3) и геометрической (2, 4, 8) и разрешил задачу удвоения куба при помощи двух полуцилиндров (математические фрагменты Архита собраны Blass’oм в «Mélanges Graux», 1884, и признаются подлинными). Особенно замечательны астрономические теории пифагорейцев. Система Филолая есть первый шаг к гелиоцентрической системе, и если мы ещё не находим в ней учения о вращении земли вокруг своей оси, то все же суточное обращение земли вокруг воображаемого центра, которое признавалось Филолаем, являлось значительным приближением к истине; суточное обращение всего неба вокруг земли было признано кажущимся, центральное положение земли и её неподвижность — иллюзией. Признание наклонного положения земной орбиты по отношению к солнечной и допущение медленного движения планет вокруг мирового центра давало пифагорейцам возможность правильного объяснения перемен времен года. Своеобразно старинное представление о гармонии сфер; прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела суть как бы струны мировой гармонии; они звучат в своем движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно. Фантастические элементы системы Филолая пали сами собой. Карфагенские мореплаватели, проникшие за столбы Геркулеса, как и впоследствии войска Александра Великого, не видали ни противоземия, ни центрального огня — и уже в учении одного из последних пифагорейцев, Экфанта, суточное вращение земли вокруг мнимого центра заменилось её вращением вокруг своей оси. Ср., помимо общих сочинений по истории древ. философии, монографии: Ritter, «Pyth. philosoph.» (1826); Chaignet, «P. et la philosoph. pyth.»; W. Bauer, «D. ä ltere Pythagoreismus» (Берн, 1897); кн. С. Трубецкой, «Метафизика в древ. Греции» (М., 1890).

Пифагор и пифагорейцы как математики.

Вследствие существовавшего в пифагорейской школе беспримерного обыкновения приписывать все открытия и работы своих членов самому П., нельзя отделить принадлежащее П. от вынесенного им с Востока и от сделанного его последователями. О геометрических работах и знаниях пифагорейцев известно гораздо более, чем об арифметических. Свойства чисел, между которыми главнейшими были четные, нечетные, четно-нечетные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд четных чисел, а во втором — ряд нечетных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагор вынес из Вавилона учение о пропорциях, арифметических, геометрических, гармонических и «совершеннейших», или «музыкальных». Под последними подразумевалось выражение пропорциональности, существующей между всякими двумя числами и их средним арифметическим и средним гармоническим. — Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая Пифагорова теорема. Вопреки общему мнению, доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечетных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным, как, напр., 9 = 25 — 16, 25 = 169—144,… Первое числовое тождество состоит из квадратов чисел, представляющих стороны хорошо известного в землемерии и строительном искусстве египтян и халдеев прямоугольного треугольника (см. Ориентирование). Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечетным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее данный меньший катет; 1/2(n2 — 1) — больший катет; 1/2(n2 — 1) + 1 — гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал непосредственного измерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые приходилось встретиться с несоизмеримыми линиями, с понятием иррациональности. Распространение пифагоровой теоремы на иррациональные прямоугольные треугольники по аналогии могло сделаться допустимым только после обнаружения, что выражаемое ею свойство принадлежит хотя одному из них, что можно было уже достигнуть только геометрическим путем. В случае, представляемом, напр., равнобедренными прямоугольными треугольниками, для этого было достаточно построить квадрат, вписанный в данный квадрат. Однако же до нас не дошли никакие указания ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Элементах» Эвклида и также основывалось на сравнении площадей. Пифагорейцы занимались ещё вопросом так называемого «приложения» (греч. παραβάλλειν) площадей, то есть построения на данном отрезке прямой под данным углом параллелограмма, имеющего данную площадь.

Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (греч. ελλειψις) или недоставал (греч. ύπερβολή) квадрат. В этом развитии вопроса и в его решении пришедшие к нему геометры, были ли то пифагорейцы или их ближайшие преемники, кроме получения средства графического решения квадратных уравнений, пришли, впервые, может быть, в соприкосновение с предметом, находящимся в тесной внутренней связи с учением о конических сечениях. Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников со звездообразным пятиугольником, или пентальфой. В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр. Занятие способами образования телесных узлов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов». Самостоятельная деятельность пифагорейцев в астрономии состояла частью в объяснении главнейших из общеизвестных явлений, частью же в попытках угадать строение вселенной.

Сам Пифагор учил, что Земля, подобно Луне, имеет форму шара, необходимо приводящую к заключению о существовании антиподов. Также форму шара имеет и вся вселенная, в центре которой свободно сама собой держится Земля. Неразгаданной ранее причиной лунных затмений является Земля, которая иногда оказывается находящеюся относительно луны и солнца в таком же положении, которое при солнечных затмениях занимает между землею и солнцем сама луна. Ось Земли, свободно держащейся в центре мира, есть также и ось вращения фирмамента. Около неё описывают беспрепятственно свои пути также солнце, луна и планеты.

Эти тела должны иметь, подобно земле, шарообразную форму, а их пути — форму кругов, исключительно потому, что для Пифагора только круг и шар обладали совершенством. Между землею и сферой неподвижных звезд эти тела расположены в следующем порядке: луна, солнце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн.

Расстояния их от земли находятся между собой в определенных гармонических отношениях, следствием которых является производимое совокупным движением светил благозвучие, или так называемая музыка сфер. Регресс астрономии в пифагорейской школе выразился в новом астрономическом учении, сменившем у позднейших пифагорейцев чисто геоцентрическую систему самого Пифагора, пифагорейца Филолая (470—339). В центре мира учением был поставлен на место земли благороднейший из элементов — огонь. Он же образовал находящуюся за фирмаментом огненную оболочку.

Около центрального огня движутся в направлении от З к В все миры — медленнее всех сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающею по мере приближения вниз или к центру скоростью — прозрачные сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия, из которых последняя заканчивает собой верхнее небо и пр. Фантастичная система Филолая, допустившая, между прочим, существование антихтона, или противоземли, всегда находящегося на одной прямой с землею и центральным огнем, скоро была оставлена даже последними пифагорейцами, которые в лице Гикетаса, Гераклита и Экфанта частью возвратились в большей или меньшей степени к первоначальной системе Пифагора, частью же преобразовали систему Филолая.

В области физики Пифагором были произведены важные акустические исследования, состоявшие в ряде опытов над натянутыми струнами монохорда, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все музыкальные интервалы находятся в непосредственной реальной связи с простейшими из рациональных числовых отношений 2/1, 3/2, ⁴/₃, 5/4, ⁶/₅; так, половина струны звучит в октаву, ²/₃ в квинту, 3/4 в кварту и т. д. с тоном, издаваемым целой струной. С ещё более замечательными в арифметическом отношении особенностями звуков пришлось познакомиться Пифагору при изучении явлений, представляемых сложным аккордом. Нельзя, однако же, не заметить, что, по свидетельству новопифагорейских писателей, упомянутая выше «совершеннейшая», или «музыкальная», пропорция была вынесена Пифагором из Вавилона. Известными нам продолжателями в среде пифагорейцев акустических работ их учителя, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретической обосновке музыки были Лазос и Гиппаз, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Ссылки

• Пифагореизм
• Пифагор и пифагорейцы
• Бертран Рассел, История западной философии
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Pythagoreanism

Шаблон:Досократики